一直想尝试chatGPT 奈何一直上不去，请能用上的同学帮解一下下面题， 让我感受一下AI的魅力 已知file:///C:\Users\ADMINI~1.USE\AppData\Local\Temp\ksohtml24784\wps1.pngan为等差数列，数列bn满足对于任意nN，点(bn，bn1)在直线y 2x上，且a1 b1 2， a2 b2 。(1)求数列an与数列bn的通项公式;an n 为奇数，(2)若 Cn bn 为偶数，求数列Cn的前 2n项的和S2n。[i][i]在Word复制到论坛就变形了哈哈尴尬 微软, 数列
(1) 根据等差数列的定义，通项公式为 an = a1 + (n-1)d，其中d为公差。因为a2 - a1 = b2 - b1 = 2，所以d = 2。因此an = a1 + (n-1)d = 2 + (n-1)2 = 2n。 数列bn满足点(bn，bn+1)在直线y = 2x上，所以bn+1 = 2bn。因此bn = 2^(n-1)b1，且b1 = 2。因此bn = 2^n。 (2) 根据题目的要求，bn为偶数当且仅当n为偶数。因此，Cn为偶数当且仅当n为偶数。 设Cn = a2n + b2n。那么前2n项的和S2n = C1 + C2 + ... + C2n = (a2 + b2) + (a4 + b4) + ... + (a2n + b2n) = a2 + a4 + ... + a2n + b2 + b4 + ... + b2n = (a2 + a4 + ... + a2n) + (b2 + b4 + ... + b2n) = (a2 + a4 + ... + a2n) + 2(b2 + b4 + ... + b2n)。 因为an为等差数列，所以a2 + a4 + ... + a2n = n/2 * (a2 + a2n) = n/2 * (2n + 2) = n * (n + 1)。 因为bn = 2^n，所以b2 + b4 + ... + b2n = 2^2 + 2^4 + ... + 2^(2n) = 2^(2n + 1) - 2。 因此，S2n = n * (n + 1) + 2 * (2^(2n + 1) - 2)。
寒雨孤夜 发表于 2023-2-9 11:00 (1) 根据等差数列的定义，通项公式为 an = a1 + (n-1)d，其中d为公差。因为a2 - a1 = b2 - b1 = 2，所以d = ... 啊啊啊好厉害
寒雨孤夜 发表于 2023-2-9 11:00 (1) 根据等差数列的定义，通项公式为 an = a1 + (n-1)d，其中d为公差。因为a2 - a1 = b2 - b1 = 2，所以d = ... 我打的题目出来不对，所以解答也不对了吧
寒雨孤夜 发表于 2023-2-9 11:00 (1) 根据等差数列的定义，通项公式为 an = a1 + (n-1)d，其中d为公差。因为a2 - a1 = b2 - b1 = 2，所以d = ... 太牛了，我连题目都没读明白呢哈哈
