给定的开环传递函数为： Gk(s) = K * (5s + 1) / s^2 * (4s^2 + 0.8s + 1) 首先，我们找到开环传递函数的零点和极点。对于给定的传递函数，零点是使得分子分母相等的s值，而极点是使得分母为零的s值。 零点：5s + 1 = 0 => s = -1/5 极点：s^2 * (4s^2 + 0.8s + 1) = 0 => s = 0, ±j√(0.8/4), ±j√(0.8/4) 现在，我们可以绘制奈氏曲线。在复平面上，将每个零点和极点标记出来，并按照逆时针方向从原点出发，依次经过这些点。对于实部为负的极点，需要沿着虚轴向下走一段距离，然后向右转并继续逆时针方向移动。 根据奈氏定理，当奈氏曲线与负实轴交点的数目为奇数时，闭环系统不稳定；当交点数目为偶数时，闭环系统稳定。 在这个例子中，奈氏曲线会经过原点、零点(-1/5)、两个虚轴极点(±j√(0.8/4))和一个实轴极点(0)。由于奈氏曲线与负实轴没有交点，闭环系统始终稳定。 因此，闭环系统稳定的K值范围是所有实数K。
首先，我们需要绘制开环传递函数$G_k(s)$的奈氏曲线。传递函数如下： $$ G_k(s) = frac{K(5s+1)}{s^2(4s^2+0.8s+1)} $$ 为了确定使闭环系统稳定的K值范围，我们需要应用奈氏稳定准则。根据奈氏稳定准则，如果系统的开环传递函数的奈氏曲线不包围临界点（-1, j0），则闭环系统是稳定的。 由于传递函数$G_k(s)$有两个极点在虚轴上（$s=0$和$s=0.2$），我们需要考虑这两个极点对奈氏曲线的影响。对于$s=0$的极点，当频率从0增加到无穷大时，相位角将从0度变化到360度。对于$s=0.2$的极点，当频率接近该极点时，相位角将发生较大变化。 我们需要绘制奈氏曲线并观察其是否包围临界点。如果曲线包围了临界点，那么对于这些K值，闭环系统将是不稳定的。如果曲线没有包围临界点，那么对于这些K值，闭环系统将是稳定的。 由于题目没有提供具体的K值，我们无法直接给出K值的范围。但是，我们可以说，为了使闭环系统稳定，开环传递函数的奈氏曲线不能包围临界点（-1, j0）。 因此，最终答案是：为了确定使闭环系统稳定的K值范围，需要绘制开环传递函数
