求一个合适的数学函数

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作者:nealot   
这个函数满足以下特性
[ol]
  • 在 x >= 0 时是一个向下凸的单调递增函数 (类似二次函数)
  • 经过 (0, 0) 点和 (t, 1) 点 (其中 t 是一个给定的参数, t > 0)
  • 可以通过参数调整向下凸的程度
  • 调整参数时,函数在 (0, 0) 处的导数在 (0, 1/t) 之间变化
    [/ol]
    y = k * x ^ a (k > 0, a > 1) 是一个简单的函数,可以满足前 3 点,但是可惜的是这个函数在 (0, 0) 处的导数始终是 0
    请教一下,有哪些简单的函数可以同时满足以上 4 点呢?

    函数, 导数, 参数, 满足

  • NessajCN   
    y=kx^a+px^(a-1) 就行了呀
    或者你可以继续往后加+x^(a-2)....+x
    GressJoe   
    f(x) = 3 * (x/t)^2 - 2 * (x/t)^3 chatgpt 说的
    rrfeng   
    y = k * x ^ a
    往左下平移一下不就行了……
    leo108   
    GPT 虽然数学不太行,但这道题还真答对了
    y = a*x^2 + (1-a*t)*x ,其中 a ∈ (0, 1/t)
    调整 a 即可实现下凸的程度变化以及 (0, 0) 处的导数
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