《算学启蒙》所采用的名词术语，多与《四元玉鉴》为表里，由卷首列的筹算布列规则，直到天元术，由浅入深，循序渐进，名为启蒙，实为《四元玉鉴》的导引。《算学启蒙》卷首有淮扬数学家赵元镇的序。赵元镇也曾出资替朱世杰刻印《四元玉鉴》本书包括了从乘除法运算及其捷算法到开方、天元术、方程术等当时数学各方面的内容，由浅入深，形成了一个较完整的体系。正文前，列出了九九歌诀、归除歌诀、斤两化零歌、筹算识位制度、大小数进位法、度量衡制度、圆周诸率、正负数加减乘法法则、开方法则等十八条作为总括，作为全书的预备知识，其中正负数乘法法则不仅在中国数学著作中，在世界上也是首次出现。许多歌诀比杨辉的更加完整准确，有的已与现代珠算口诀几乎完全一致。这是中国数学著作中第一次出现的与现今一致的口诀。
《算学启蒙》是一部很好的数学教材，它把当时的初级和中级数学知识从乘除口诀开始，包括面积、体积、比例、开方、高次方程、天元术等，有例题，有方法，分门别类，由浅入深，循序渐进，自成系统，确是一部很好的数学启蒙读物。
[color=]罗士琳刊本
《算学启蒙》最早在元大德三年（1299）刊刻，此刊本已不存。此书曾传至朝鲜、日本，朝鲜有李朝世宗十五年（1433）的庆州府刻本，清顺治十七年（1660）金州府尹金始振翻刻。清罗士琳诸人闻此书，遂请人于北京寻获金始振刻本，道光十九年由阮元作序，在扬州刊刻，后来诸版皆依此。清同治十年江南机器制造总局重刊此本。
目录
算学启蒙序（阮元撰）、算学启蒙序（赵元镇撰）、重刊算学启蒙序（金始振撰）、目录
总括（共十八条 ：这十八条总括，就是一些预备知识，其中包括有九九歌诀、归除歌诀、斤秤歌诀、大数及小数的进位制、圆周率、正负数四则算法等。）
上卷八门：一百一十三问，主要论证各种计算方法及数字的计算技巧。
中卷七门：七十一问，多计算田亩面积、土方体积、粮仓容积以及配分比例。
下卷五门：七十五问，涉及分数计算、垛积计算、线性方程组及解方程的算法。
望海岛术、算学启蒙识误
后记（罗士琳撰）
[color=]朱世杰
，字汉卿，号松庭，燕山人，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。朱世杰在当时天元术的基础上发展出 “四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。此外他还创造出 “垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与 “招差术”，即高次内插法。主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》。
[color=]罗士琳
（1789～1853），字次璆，号茗香，安徽歙县人。因长期寄居扬州，所以自称甘泉人。 他的最重要的数学成就，是对传统中算 “四元术” 的阐发。
[color=]江南机器制造总局
，简称江南制造总局、江南制造局、上海机器局、沪局成立于 1865 年的上海，是清朝洋务运动中成立的军事生产机构，为晚清中国最重要的军工厂，也是近代最早的新式工厂之一。为后来江南造船厂的前身。
[color=]金正喜钞本
此本为朝鲜人金正喜影写朝鲜金始振翻刻本，以赠友人清臣徐有壬。罗士琳本有道光十九年阮元序，未道及此事，则金正善赠此书，应在此后。
目录
重刊算学启蒙序（金始振撰）、算学启蒙序（赵元镇撰）、目录
总括（共十八条：这十八条总括，就是一些预备知识，其中包括有九九歌诀、归除歌诀、斤秤歌诀、大数及小数的进位制、圆周率、正负数四则算法等。）
上卷八门：一百一十三问，主要论证各种计算方法及数字的计算技巧。
中卷七门：七十一问，多计算田亩面积、土方体积、粮仓容积以及配分比例。
下卷五门：七十五问，涉及分数计算、垛积计算、线性方程组及解方程的算法。
望海岛术
书前有朝鲜李朝金石学家
[color=]金正善
题识
此書在東國為算科試士者也。中國佚也已久，芸臺夫子尚以未見。為憾於四元玉鑒提要屢致意焉。今以轉呈君青先生。海東金正喜秋史識
金正喜，字元春，号秋史，朝鲜王朝经学家、书法家、金石学家，朝鲜实学学斋派代表人物。 金正喜出生于朝鲜庆尚北道庆州的两班家庭，1809 年科举及第，曾担任大司成。其书法别具一格，被后人称为 “秋史体”。著有书法集《阮堂集》、文集《覃研斋诗稿》。
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