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警察：甲
木匠：乙
农民：丙
医生：丁
推理过程：
    甲的儿子摔断了腿，甲带儿子去找医生。由此可知，甲不是医生。
    医生有个妹妹是丙的妻子。由此可知，医生不是丙。
    农民没有结过婚，他养着许多母鸡，乙经常去农民家里买鸡蛋。由此可知，乙不是农民。
    警察每天都能见到丙，因为他们是邻居。由此可知，警察不是丁。
根据以上信息，我们可以得出以下结论：
    甲不是医生，也不是农民，也不是木匠，所以甲是警察。
    乙不是农民，也不是医生，也不是警察，所以乙是木匠。
    丙不是医生，也不是警察，也不是木匠，所以丙是农民。
    丁不是警察，也不是木匠，也不是农民，所以丁是医生。
因此，答案是：
警察：甲
木匠：乙
农民：丙
医生：丁